‎‎ ‎‎ ‎‎ ‎‎ ۱۰- بازی قالیچه یا فرش - دروس آموخته

۱۰- بازی قالیچه یا فرش

بازی قالیچه یا فرش:

دو نفر ایرانی در بازار هستند. فردی که روی دستان خود دو قالیچه دارد به آنها نزدیک می شود. وی می گوید:" من می خواهم این دو قالیچه را به شما دو نفر بدهم. اگر هر دو پیشنهاد من را قبول کنید با شما خداحافظی می کنم و می روم. اگر حداقل یک نفر از شما قالیچه را قبول نکند. فردا حتما به اینجا می آیم و فقط یک بسته همراه خود خواهم آورد. در این بسته با احتمال پنجاه- پنجاه یک قالیچه یا یک فرش وجود دارد. فرش مذکور ۴ برابر قالیچه ارزش دارد. اگر هر دو بخواهید تا فردا صبر کنید، قطعا به یک نفر از شما هیچ چیزی نخواهد رسید. اگر فقط یک نفر از شما تا فردا صبر کند، دست کم یک قالیچه نصیب او خواهد شد. در ضمن اگر یک نفر از شما بخواهد صبر کند و نفر دیگر صبر نکند، کسی که صبر نمی کند می تواند هر دو قالیچه را با خود ببرد. به هر حال کسی که قالیچه را قبول کند نمی تواند فردا منتظر چیزی باشد. او قالیچه یا قالیچه های خود را بر می دارد و می رود."

 

اگر این بازی حالت کاملا رقابتی داشته باشد و دو نفر ایرانی مذکور به طور همزمان انتخاب خود را بیان کنند ( یعنی دقیقا نمی دانند که رقیب آنها چه خواهد کرد) آنگاه استراتژی صبر تحت چه شرایطی کاری عاقلانه است؟ اگر هر فرد به فکر منفعت خود باشد، چه باید کند؟ تصور کنید اگر جای یک نفر از این دو بودید، چه می کردید. آیا تحت هر شرایطی صبر می کردید و منتظر می ماندید. اگر حدس می زنید که رقیب شما با احتمال پنجاه درصد صبر می کند و با احتمال پنجاه درصد صبر نمی کند، آنگاه بهتر است صبر کنید یا صبر نکنید؟

در بازی قالیچه یا فرش موضوعات مختلفی همچون صبر، انتظار، ریسک و رقابت حائز اهمیت هستند. مطالعات علمی- تجربی در زمینه روانشناسی تصمیم گیری توسط آموس تورسکی و دانیل کانمن، که هر دو از پیشروان نظریه توصیفی تصمیم هستند، نشان داد که افراد معمولا در قبال عایدی ریسک گریز و در قبال ضرر ریسک پذیر هستند. به بیان دیگر اگر انسان در شرایطی قرار گیرد که بخواهد بین یک منفعت قطعی و یک منفعت احتمالی یکی را انتخاب کند، معمولا منفعت قطعی را انتخاب می کند. این یافته روانشناختی نشانگر آن است که از دیدگاه توصیفی هر دو نفر ایرانی احتمالا قالیچه ها را قبول می کنند و در نتیجه بازی تمام می شود. اما از دیدگاه عقلانی باید به نکات مختلفی توجه کرد. توجه به چنین نکاتی و فهم بینش های برآمده از چنین تحلیلی هنگام ارائه توصیه های مبتنی بر رویکرد تجویزی راهگشا خواهد بود. نکته نخست اینکه اگر فرض کنیم دو نفر ایرانی مذکور به طور همزمان بازی نمی کنند، یعنی نفر دوم می تواند با توجه به حرکت نفر اول انتخاب کند، آنگاه بهترین استراتژی نفر دوم این است که حرکت مخالف نفر اول را انجام دهد. یعنی اگر نفر اول صبر کند آنگاه نفر دوم بهتر است که صبر نکند. بر عکس اگر نفر اول صبر نکند آنگاه نفر دوم بهتر است صبر کند. واضح است که اگر نفر اول صبر نکند و قالیچه خود را قبول کند آنگاه نفر دوم در صورت صبر نکردن به یک قالیچه می رسد و در صورت صبر کردن هم دست کم به یک قالیچه می رسد. اما چون احتمال رسیدن به فرش در صورت صبر کردن وجود دارد پس بهتر است که صبر کند. در شرایط بازی همزمان نیز استراتژی حرکت مخالف با ملاحظات خاصی صدق می کند. منظور از این ملاحظات خاص حدس و گمانه زنی این دو نفر ایرانی درباره رفتار احتمالی رقیب خود است. در واقع شما با توجه به شناختی که از من دارید باید انتخاب من ( یعنی صبر کردن یا صبر نکردن ) را حدس بزنید.

فرض کنید ما پیش از این بارها این بازی را انجام داده ایم و شما متوجه شده اید که در اکثر موارد من صبر نکرده ام. در این صورت شما تقریبا مطمئن هستید که من این بار هم صبر نخواهم کرد. در واقع تقریبا مطمئن بودن نشانگر احتمال صبر نکردن من است. کاملا مطمئن بودن، خیلی مطمئن بودن، تقریبا مطمئن بودن، نمی دانم، تقریبا بعید بودن، خیلی بعید بودن، و کاملا بعید بودن عبارتهای کیفی هستند که می توان آنها را به ترتیب به صورت عبارت های کمی و احتمالی ۱۰۰ درصد، ۸۰ درصد تا ۹۹ درصد، ۵۰ درصد تا ۸۰ درصد، ۵۰ درصد ، ۲۰ درصد تا ۵۰ درصد، ۱ درصد تا ۲۰ درصد، و صفر درصد تفسیر کرد. در نتیجه زمانی که شما عملا هیچ شناختی از من ندارید فرض احتمال ۵۰ درصد منطقی خواهد بود. یعنی ۵۰ درصد احتمال دارد که من صبر کنم و ۵۰ درصد احتمال دارد که من صبر نکنم. شما باید بر اساس حدس خود در باره انتخاب من انتخاب خودتان را اعلام کنید. به ازای یک احتمال معین درباره ماهیت انتخاب من، منفعت مورد انتظار شما علی السویه خواهد شد. یعنی شما بین صبر کردن و صبر نکردن بی تفاوت می شوید و هیچ یک از این دو را به دیگری ترجیح نمی دهید. برای یافتن این عدد مساله را به صورت زوج مرتب های زیر بیان می کنیم:

گزینه صبر نکردن = a

گزینه صبر کردن = b

بنابراین حالت های مختلف برای دو بازیکن به صورت زیر خواهد بود:

(a,a),(a,b),(b,a),(b,b)

 

به عنوان مثال، حالت (a,b) یعنی اینکه بازیکن شماره یک صبر نمی کند و بازیکن شماره دو صبر می کند. برای محاسبه منفعت بازیکنان باید امید ریاضی این حالت های مختلف را به دست آوریم.

اگر هر دو نفر صبر نکنند آنگاه هر دو به یک قالیچه می رسند:

(a,a)=(۱,۱)


اگر بازیکن شماره یک صبر نکند و بازیکن شماره دو صبر کند آنگاه بازیکن شماره یک به دو قالیچه می رسد. بازیکن شماره دو با احتمال ۵۰ درصد به یک قالیچه و با احتمال ۵۰ درصد به یک فرش، که ارزش آن ۴ برابر قالیچه است، می رسد. امید ریاضی منفعت بازیکن شماره دو مساوی است با

۰.۵*۱+۰.۵*۴=۲.۵


پس در این حالت داریم :

(a,b)=(۲,۲.۵)


مشابها می توان نشان داد که

(b,a)=(۲.۵,۲)


اما اگر هر دو بازیکن صبر کنند آنگاه یک نفر از آنها دست خالی می ماند. یعنی نه قالیچه ای خواهد داشت و نه فرشی. امید ریاضی منفعت هر یک از بازیکنان مساوی است با

۰.۰*۰.۵ + ۰.۵*۲.۵ = ۱.۲۵


بنابراین در حالتی که هر دو بازیکن صبر می کنند داریم

(b,b)=(۱.۲۵,۱.۲۵)


در نتیجه حالت های مختلف عددی برای دو بازیکن به صورت زیر خواهد بود

(۱,۱)
(۲.۵,۲)
(۲,۲.۵)
(۱.۲۵,۱.۲۵)


حال فرض کنید من بازیکن شماره یک هستم و شما بازیکن شماره دو. شما حدس می زنید که من با احتمال p صبر نمی کنم و با احتمال p۱-p صبر می کنم.

اگر شما صبر نکنید آنگاه امید ریاضی منفعت شما به صورت زیر محاسبه می شود:

Ea=۱*p+(۱-p)*۲

 

و اگر شما صبر کنید آنگاه امید ریاضی منفعت شما به صورت زیر محاسبه می شود

(Eb=۲.۵*p+۱.۲۵*(۱-p

 

بسته به اینکه Ea بزرگتر یا کوچکتر از Eb است شما صبر کردن یا صبر نکردن را انتخاب می کنید. اما اگر این دو مساوی باشند آنگاه در نظر شما صبر کردن یا صبر نکردن علی السویه خواهد بود. با حل این معادله یک مجهولی عدد p به دست می آید:

p=۱/۳=۳۳%

 

یعنی اگر من با احتمال تقریبا ۳۰ درصد صبر نکنم آنگاه شما بین صبر کردن و صبر نکردن بی تفاوت می شوید. هر گونه تغییر در این درصد احتمال موجب می شود که شما یک انتخاب روشن داشته باشید. به عنوان مثال، اگر حدس می زنید که من با احتمال ۵۰ درصد صبر نکنم آنگاه بهتر است که شما صبر کنید. بر عکس اگر حدس می زنید که من با احتمال ۱۰ درصد صبر نکنم ( یعنی "خیلی مطمئن" هستید که من صبر می کنم) آنگاه بهتر است که شما صبر نکنید. نکته جالبی که از طریق تحلیل ریاضی به آن پی می بریم این است که وقتی عملا هیچ شناختی راجع به رقیب خود نداریم ( یعنی احتمال ۵۰ - ۵۰ است) بهتر است که ما استراتژی صبر را انتخاب کنیم. از سوی دیگر می توان احتمالات را به صورت درصد جمعیتی تفسیر کرد. یعنی اگر تعداد بازیکنانn-۱ باشد و نصف جمعیت استراتژی صبر را انتخاب کرده اند، آنگاه فرد n ام نیز استراتژی صبر را انتخاب خواهد کرد. با ورود بازیکنان جدید و در نتیجه انتخاب آنها درصد جمعیتی نهایتا به تعادل می رسد. به بیان دیگر ۳۰ درصد جمعیت صبر نمی کنند و ۷۰ درصد صبر می کنند.

عدد p که در بالا محاسبه شد به ارزش نسبی فرش و قالیچه بستگی دارد. ما در ابتدا فرض کردیم که یک فرش ۴ برابر قالیچه ارزش دارد. اما به ازای یک ارزش نسبی مشخص، استراتژی صبر، صرف نظر از حدس ما درباره انتخاب رقیب، انتخاب بهتر خواهد بود. نحوه محاسبه این عدد به خواننده واگذار می شود. عدد هفت نشانگر این ارزش نسبی است. در واقع اگر ارزش نسبی فرش و قالیچه بیش از هفت برابر باشد آنگاه نیازی نیست که درباره انتخاب رقیب خود حدس بزنیم. بهترین انتخاب ما صبر کردن خواهد بود.

ما معمولا در زندگی با موقعیت های مشابه موقعیت بازی قالیچه یا فرش مواجه می شویم. قالیچه می تواند یک گزینه قابل قبول باشد که چندان عالی نیست ولی به هر حال از هیچ بهتر است. فرش نیز می تواند یک گزینه بسیار عالی باشد که فقط در صورت صبر کردن و انتظار کشیدن به آن می رسیم. مثلا یک فرد جویای کار که باید با دیگر افراد در بازار کار رقابت کند می فهمد که اگر یک شغل پیشنهادی را نپذیرد احتمال دارد در طی هفته ها یا ماه های آینده شغل به مراتب بهتری به او پیشنهاد شود. یا فردی را در نظر بگیرید که قصد اجاره یا خرید مسکن دارد. اگر صبر کند و بیشتر جست و جو کند شاید بتواند با همان پول جای به مراتب بهتری را پیدا کند. همینطور کسی که قصد ازدواج دارد می فهمد که اگر به فرد کنونی جواب منفی دهد احتمالا در طی ماه ها یا سال های آینده فرد به مراتب بهتری را پیدا خواهد کرد. اگرچه شرایط موقعیت های تصمیم یاد شده کاملا با شرایط بازی قالیچه یا فرش منطبق نیستند، بینش های برآمده از این نگاه تحلیلی، فرد را در تصمیم گیری بهتر یاری می دهد.

علاوه بر حدس زدن درباره انتخاب احتمالی رقیبان نکات خاصی که باید در موقعیت های دنیای واقعی به آنها توجه داشت عبارتند از موضوع زمان، نوع خواسته ، اطلاعات، جستجوی فعالانه و مفهوم عرضه و تقاضا. بحث زمان از دو جهت اهمیت دارد. یکی اینکه فاصله بین پیشنهاد اول ( قالیچه) و پیشنهاد دوم ( قالیچه یا فرش) چقدر طولانی است. مثلا فردی که دنبال کار می گردد چقدر می تواند "سختی بیکاری" را تحمل کند. دیگر اینکه آیا ما تحت فشار زمانی قرار داریم یا نه. مثلا کسی که دنبال مسکن می گردد اگر بخواهد همیشه به امید یافتن گزینه بهتر صبر کند تا ابد صبر خواهد کرد. بنابراین توجه به ضرب الاجل و برنامه زمانبندی اهمیت دارد. از سوی دیگر نوع خواسته ما بر استراتژی صبر تاثیر می گذارد. اگر جنس خواسته ما از نوع نیازهای اولیه و حیاتی باشد صبر کردن توجیه پذیر نخواهد بود. برعکس هر چقدر خواسته ما از نوع نیازهای ثانویه و تجملی باشد صبر کردن موجه تر خواهد بود. ما در بازی قالیچه یا فرش فرض کردیم که هر دو بازیکن اطلاعات یکسانی دارند. اما در دنیای واقعی معمولا اینگونه نیست. مثلا من از طریق روابط خود کاملا مطمئن هستم که ماه آینده یک سازمان یا شرکت قصد استخدام نیروی جدید خواهد داشت. اما شما از چنین اطلاعات ارزشمندی بی بهره هستید. در نتیجه من هنگام انتخاب گزینه صبر کردن بر خلاف شما زیاد مردد نخواهم شد. جستجوی فعالانه نشانگر این واقعیت ساده است که ما احتمال ظهور فرش را افزایش دهیم. اگر شما به جای اینکه یک جا بنشینید به امید اینکه با احتمال ۵۰ - ۵۰ گزینه بسیار بهتری یافت شود، به طور فعالانه در جستجوی گزینه های بهتر باشید آنگاه شاید احتمال مذکور به صورت ۷۰-۳۰ یا ۸۰-۲۰ تغییر کند. موضوع عرضه و تقاضا نیز تقریبا روشن است. اگر در بازاری به شدت رقابتی با دیگر متقاضایان هم پایه برای کسب گزینه ای متوسط رقابت می کنید و تقریبا مطمئن هستیدکه رقبای شما اهل صبر کردن نیستند بهتر است برای کسب گزینه ای به مراتب بهتر در هفته ها، ماه ها و سال های آینده در یک بازاری که به خاطر کم شدن تعداد متقاضایان از شدت رقابت آن کاسته شده است، صبر کنید و انتظار بکشید.

آخرین نکته ای که باید به آن اشاره کرد این است که در حالت همکاری یا به اصطلاح "تبانی" بین بازیکنان بهتر است که حرکت آنها مخالف یکدیگر باشد. زیرا در یک حالت سه قالیچه نصیب آنها خواهد شد و در حالت دیگر دو قالیچه و یک فرش. اما اگر هر دو صبر کنند یا هر دو صبر نکنند آنگاه در یک حالت دو قالیچه نصیب آنها خواهد شد و در حالت دیگر یک قالیچه یا یک فرش. همچنین در حالتی که هر بازیکن علاوه بر توجه به منفعت خود مایل است که از نفع بردن رقیب جلوگیری کند یا به او ضرر بزند، بهتر است که در محاسبات خود تجدید نظر کند. به بیان دیگر همان کاری را کند که رقیبش احتمالا انجام خواهد داد. یعنی اگر تقریبا مطمئن است که رقیب صبر نمی کند آنگاه بهتر است او نیز صبر نکند تا در این حالت فقط یک قالیچه نصیب رقیبش شود. و اگر تقریبا مطمئن است که رقیب صبر می کند آنگاه بهتر است او نیز صبر کند تا با احتمال ۵۰ درصد دست رقیب خود را خالی بگذارد.

به نقل از سایت http://www.vahidthinktank.com

اشتراک و ارسال مطلب به:

  
نویسنده : صادق روزبهی- PMP ; ساعت ٤:٥٧ ‎ب.ظ روز ٢٦ تیر ۱۳۸٥
تگ ها : بهینه سازی


‎ ‎‎ ‎‎ ‎
‎ ‎‎ ‎
‎ ‎
‎ ‎‎ ‎‎ ‎
‎‎ ‎‎